Mathématiques à Angers

Effet Tunnel magnétique (N. Raymond)

V. Bonnaillie-Noël (DR CNRS), F. Hérau (Pr. à Nantes) et N. Raymond, professeur à l’université d’Angers, décrivent dans cet articlehttps://www.insmi.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/effet-tunnel-magnetiqueune formule récemment démontrée dans « Pure magnetic tunneling effect in two dimensions », paru à Inventiones Mathematicae, qui trouve ses origines et ses motivations dans la physique quantique.Bonne lecture

Kilian Raschel, prix Robbins 2022

Félicitations à Kilian Raschel, DR CNRS au LAREMA, qui vient de recevoir avec Alin Bostan et Irina Kurkova le prix AMS David P. Robbins 2022 pour l’article “A human proof of Gessel’s lattice path conjecture,” publié à Transactions of the American Mathematical Society en 2017. Plus de détails sur https://www.ams.org/news?news_id=6853.

Postes au concours 2022 au LAREMA

Le LAREMA propose 3 postes au concours 2022 : 2 postes de Professeur et un poste de Maître de Conférences.– 1 Poste de PR (section CNU 26).Profil : Statistique, Probabilités.Descriptif : Un poste de PR au sein de l’équipe « Analyse, Probabilités et Statistique » du LAREMA est proposé au concours pour une entrée en fonction en […]

Séminaire de probabilités et statistiques

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
I will start by reviewing how the theory of random d-index tensors provides a natural framework for random geometry in d dimensions, in direct analogy with the random matrix approach to two-dimensional quantum gravity. However, in the continuum limit, the so-called branched polymer phase -- or continuous random tree -- has been identified as a strong attractor in d>2. With its spectral dimension of 4/3, this geometry is not suitable for quantum gravity. Finding a mechanism allowing to escape the branched polymer phase therefore remains a key challenge of this approach. Inspired by this problem, I will introduce a multi-matrix model which, in a suitable triple-scaling limit, is likewise dominated by branched polymers. I will then show that a simple combinatorial modification of the model (amounting to studying the three-edge-connected partition function instead of the connected one) leads to a completely different universality class: that of Liouville quantum gravity -- or, equivalently, the Brownian sphere. The second part of the talk will be based on arXiv:2003.02100.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
La topologie de la fibre de Milnor est une source riche d'invariants pour étudier les singularités d'hypersurfaces analytiques complexes. Plusieurs approches ont été proposées afin d'obtenir un pendant purement algébrique de cette dernière, parmi lesquelles se trouve la fibre de Milnor motivique définie par J. Denef et F. Loeser. Celle-ci est considérée comme une incarnation motivique de la fibre de Milnor puisque les réalisations communes connues coïncident. Dans un travail en collaboration avec G. Fichou et A. Parusi?ski, nous comparons les fibrations de Milnor topologique et motivique d'une fonction régulière complexe à croisements normaux en construisant une généralisation commune pour laquelle nous proposons deux constructions équivalentes : la première consiste en une extension de l'espace logarithmique de Kato-Nakayama, la seconde, plus géométrique, repose sur une généralisation de la déformation sur le cône normal. Nous montrons alors comment les fibrations de Milnor topologique et motivique se déterminent l'une l'autre en tant que fibrations d'espaces stratifiés.

Séminaire de probabilités et statistiques
We analyse the spectrum of the (scaled) adjacency matrix A of the Erdos-Rényi graph G(N,d/N) in the critical regime d=blog N with b constant. We establish a one-to-two correspondence between vertices of degree at least 2d and nontrivial eigenvalues outside the asymptotic 2,2]. This correspondence implies a transition at an explicit b. For d>blogN the spectrum is just the [2,2] and the eigenvectors are completely delocalized. For d

Colloquium
Magnetic fields varying on very short scales create an edge separating two uniform but distinct values of the magnetic field's intensity. What will be the energy levels of an electron moving in such a field ? Dependent on the geometry of the edge, we provide an answer to this question. The energy levels will be eigenvalues of a special magnetic Laplace operator involving the semiclassical parameter (a very small parameter compared to the sample’s scale). Based on a joint work with W. Assaad and B. Helffer, accurate eigenvalue asymptotics displaying the splitting between the consecutive eigenvalues can be derived through a variational proof not involving pseudo-differential calculus.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Il y a un peu plus de 30 ans, W. Pawlucki a démontré que l'ensemble des points en lesquels un ensemble sous-analytique réel est semi-analytique, est lui-même un ensemble sous-analytique. Je vais expliquer les différents termes de cet énoncé et présenter une nouvelle stratégie de preuve, plus algébrique, qui permet d'étendre ce résultat au cadre p-adique. C'est un travail en commun avec André Belotto et Octave Curmi.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Si une courbe complexe (éventuellement singulière) dans une surface Kählerienne a auto-intersection positive, elle admet un voisinage symplectique concave, et donc une structure de contact associé qu’on appelle divisorielle. Motivés par l’étude des courbes symplectiques singulières dans le plan projectif complexe, on s’intéresse aux problèmes d’existence et de classification des remplissages de certaines structures de contact divisorielles. Cet exposé sera basé sur mes travaux communs avec Laura Starkston.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
L'étude des espaces stratifiés, et de leurs invariants, débute avec le théorème de Whitney, qui garantit que toute variété algébrique, réelle ou complexe, peut être décomposée en variétés lisses, satisfaisant des conditions de recollement. S'en est suivi de nombreuses généralisations d'invariants classiques au cas stratifié : la signature, la cohomologie d'intersection et la catégorie des chemins sortants par exemple. Ces nouveaux invariants n'étant compatible qu'avec les homotopies préservant la stratification, il s'impose alors de définir une théorie homotopique adapatée aux espaces stratifiés. Dans cet exposé, je présenterai deux approches, produisant deux théories de l'homotopie stratifiée a priori distinctes. A travers l'étude des entrelacs - des objets encodant les instructions de recollement entre strates - j'expliquerai pourquoi ces deux théories coïncident. L'exposé sera en parti basé sur des travaux en commun avec Lukas Waas (Université d'Heidelberg).

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans le cadre des big-data, nous sommes très souvent amenés à traiter un ensemble volumineux des données. Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques, afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces approches récursives est qu'elles permettent une mise à jour rapide des estimateurs lorsque les données sont observées de manière séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les observations passées. Dans la deuxième partie, nous nous focalisons sur le problème de l'estimation récursive d'une fonction de régression sur des données fonctionnelles, nous présentons quelques résultats concernant le comportement asymptotique de l'estimateur non-paramétrique proposé, nous automatisons par la suite le paramètre de lissage et nous comparons la méthode proposée à des méthodes existantes en utilisant des données simulées et ensuite des données réelles. Dans la troisième partie, nous abordons le problème de la classification supervisée de courbes, nous soulignons le gain de l’utilisation des approches récursives en utilisant des données simulées et ensuite des données réelles. Dans la quatrième partie, nous considérons le problème de la classification non supervisée en utilisant un exemple d’application issu du domaine de la Psychologie plus précisément en électroencéphalographie (EEG) qui souligne l’intérêt pratique de la méthode.