Mathématiques à Angers

Master Data Science : résultats et rentrée 2021-2022

Avec un taux de réussite moyen de 82% en M1-DS et de 90% en M2-DS depuis sa création, le master Data Science affiche des performances largement au-dessus de la moyenne nationale pour les masters du même domaine. Pour l’année 2021-2022, ce sont 25 étudiant.e.s qui intègrent le M1-DS, sélectionnés parmi 154 candidatures. En M2-DS, pas […]

Cristal Collectif CNRS

Nous félicitons notre collègue Jacquelin CHARBONNEL à qui le CNRS vient de décerner un cristal collectif, ainsi qu’à 11 autres collègues pour leur travail sur la PLM (plateforme en ligne mathématique). Vous pouvez trouver la liste des lauréats sur le lien suivant : https://www.cnrs.fr/fr/personne/cristal-collectif-2021 Nous citons une partie du message d’Antoine Petit » Votre mobilisation […]

Algebraic Geometry in Angers

The conference Algebraic Geometry in Angers is taking place this week, 14-18 June 2021. For more information, see https://math.univ-angers.fr/~zimmermann/AGA/AGA.html We thank La Région Pays de la Loire and the University of Angers for their financial support.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
There are many objects in geometry that are called "singularities", depending on the context. The most basic examples being the set of zeroes and of critical points of a function, or the set of points where two hypersurfaces (defined as level sets of some function) are tangent to each other. A slightly more elaborate example involving second order derivatives is the set of points where the (Riemann, Ricci, scalar) curvature of a hypersurface is degenerate. I will introduce the framework of jets and type-W singularities, that allows to put all the previous examples under the same umbrella. In the polynomial case, the complexity (isotopy type, Betti numbers, volume) of such sets can be controlled via the degree of the polynomials, for instance as a consequence of Thom-Milnor bound and stratified Morse theory. I will present a substitute of the degree that can be used in the smooth case, for what concerns the isotopy type and the Betti numbers. Time permitting, I will also address the probabilistic perspective. Here, the main point is that the average complexity of a singularity has approximately the order of the square root of the maximal complexity.

Séminaire de probabilités et statistiques

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
In this talk I present some ideas about the construction of characteristic classes in the singular setting and some research directions on these topics in the determinantal case. Work in progress with Miriam da Silva Pereira and Raphael de Omena Marinho.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de géométrie algébrique

Séminaire de probabilités et statistiques

Séminaire de géométrie algébrique
We will begin this talk with a brief summary of different notions of equisingularity in families of isolated hypersurface singularities, concentrating on various notions of simultaneous desingularization. We will then report on joint work with Max Leyton and Hussein Mourtada. The starting point of this work is a 1980 paper by Yujiro Kawamata in which the author claims to relate the existence of simultaneous embedded resolution in a family to the property of the family being \mu*-constant. Inspired by this paper, we formulated two conjectures relating the notions of \mu-constant, \mu*-constant and simultaneous embedded resolution. We will discuss our proof of the first of the two conjectures and illustrate it with the example of Briançon – Speder.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Une forme réelle d’une variété algébrique complexe X est une variété algébrique réelle dont la complexification est isomorphe à X. Jusqu’à récemment, on savait que démontrer la finitude d’un nombre de formes réelles pour certaines familles de variétés complexes. Lesieutre a construit le premier exemple d’une variété projective de dimension six avec une infinité de formes réelles non isomorphes. Dinh, Oguiso et Yu ont généralisé la construction à des surfaces de Kummer et plus récemment à des surfaces projectives rationnelles. Dans cet exposé je vais présenter le premier exemple d’une surface affine rationnelle possédant une infinité non dénombrable de formes réelles non isomorphes.

Soutenance de thèse
Version FR: ''La hiérarchie de Painlevé II: géométrie et applications'' La hiérarchie de Painlevé II est une séquence d'équations différentielles ordinaires non linéaires, dont la première correspond à l'équation de Painlevé II. Chaque membre de la hiérarchie admet une paire de Lax en terme des déformations isomonodromiques d'un système linéaire d'EDO de rang 2, avec coefficient polynomial dans le cas homogène. Récemment, il a été prouvé que la formule de Tracy-Widom pour la solution Hastings-McLeod de l'équation de PII homogène peut être généralisé pour des solutions analogues de la hiérarchie de Painlevé II homogène, en utilisant le déterminant de Fredholm des noyaux d'Airy d'ordre supérieur. Leurs opérateurs intégrales sont utilisés en théorie des processus déterminantaux et ils ont des applications en physique statistique et en théorie des matrices aléatoires. En partant de ces considérations, cette thèse a exploré les directions suivantes. On a trouvé une formule à la Tracy-Widom qui relit des analogues à valeurs matricielles des noyaux d'Airy d'ordre supérieur à certaines solutions d'une hiérarchie de Painlevé II matricielle. Pour ce-là on a utilisé un problème de Riemann-Hilbert à valeurs matriciels et en utilisant sa solution on a dérivé une paire de Lax pour la hiérarchie. On a aussi trouvé une autre généralisation de la formule de Tracy-Widom, où cette fois ci le déterminant de Fredholm d'une version à température finie des noyaux d'Airy d'ordre supérieur est liée à certaines solutions d'une hiérarchie de PII intégro-différentielle. Dans ce cas, on a plutôt utilisé un problème de Riemann-Hilbert à valeurs opératoriels. Sa solution permet de construire une paire de Lax pour cette nouvelle hiérarchie. D'un point de vue plus géométrique, on a étudié la structure de Poisson-symplectique des variétés de Stokes associées à un système de équations différentielles ordinaires linéaires avec coefficient polynomial. Dans le cas de rang 2, on a trouvé des coordonnés log-canoniques explicites pour la 2-form symplectique, formant une algèbre amassées d'un type précis. Cette construction permet de linéariser la structure de Poisson introduite par Flaschka et Newell dans leur travail fondateur en 1981. Version EN: ''The Painlevé II hierarchy: geometry and applications'' The Painlevé II hierarchy is a sequence of nonlinear ODEs, with the Painlevé II equation as first member. Each member of the hierarchy admits a Lax pair in terms of isomonodromic deformations of a rank 2 system of linear ODEs, with polynomial coefficient for the homogeneous case. It was recently proved that the Tracy-Widom formula for the Hastings-McLeod solution of the homogeneous PII equation can be extended to analogue solutions of the homogeneous PII hierarchy using Fredholm determinants of operators acting through higher order Airy kernels. These integral operators are used in the theory of determinantal point processes with applications in statistical mechanics and random matrix theory. From this starting point, this PhD thesis explored the following directions. We found a formula of Tracy-Widom type connecting the Fredholm determinants of operators acting through matrix-valued analogues of the higher order Airy kernels with particular solution of a matrix-valued PII hierarchy. The result is achieved by using a matrix-valued Riemann-Hilbert problem to study these Fredholm determinants and by deriving a block-matrix Lax pair for the relevant hierarchy. We also found another generalization of the Tracy-Widom formula, this time relating the Fredholm determinants of finite-temperature versions of higher order Airy kernels operators to particular solutions of an integro-differential Painlevé II hierarchy. In this setting, a suitable operator-valued Riemann-Hilbert problem is used to study the relevant Fredholm determinant. The study of its solution produces in the end an operator-valued Lax pair that naturally encodes an integro-differential Painlevé II hierarchy. From a more geometrical point of view, we analyzed the Poisson-symplectic structure of the monodromy manifolds associated to a system of linear ODEs with polynomial coefficient, also known as Stokes manifolds. For the rank 2 case, we found explicit log-canonical coordinates for the symplectic 2-form, forming a cluster algebra of specific type. Moreover, the log-canonical coordinates constructed in this way provide a linearization of the Poisson structure on the Stokes manifolds, first introduced by Flaschka and Newell in their pioneering work of 1981.